Na prawidłowe działanie mechanizmu, oprócz omówionej poprzednio gładkości powierzchni, zasadniczy wpływ ma wzajemne położenie jego elementów oraz luzy i wciski między poszczególnymi elementami. Właści­we rozwiązanie tych zagadnień należy wprawdzie do konstruktora, jednak ostateczną kontrolę przeprowadza technolog. Współpraca wałka z otworem została ujęta w układzie pasowań. Współ­praca innych elementów często stosowanych, jak np. śruby z nakrętką, wałka wielowypustowego z otworem wielorowkowym również określona jest w odpowiednich normach. Natomiast określenie wzajemnego położe­nia powierzchni i osi polega na przeprowadzeniu analizy wymiarowej w oparciu o tzw. łańcuchy wymiarowe. Przed przystąpieniem do rozpa­trywania zagadnienia łańcuchów wymiarowych należy zaznajomić się z arytmetyką tolerancji. Zasady arytmetyki tolerancji. Przy omawianiu arytmety­ki tolerancji poszczególne wymiary będziemy oznaczać literami dużymi, odchyłki zaś literami małymi, przy czym odchyłka dolna będzie miała znak l', a odchyłka górna znak 2, np. Przy dodawaniu dwóch wymiarów składowych A^ i B^ wymiar wy­padkowy wyznaczamy w sposób następujący Zasada dodawania wymiarów tolerowanych jest więc następująca:. nominalna wartość sumy wymiarów tolerowanych równa jest sumie nomi­nalnych wartości wymiarów składowych; górna odchyłka sumy wymiarów tolerowanych równa jest sumie algebraicznej górnych odchyłek wymia­rów składowych; dolna odchyłka sumy wymiarów tolerowanych równa jest sumie algebraicznej dolnych odchyłek wymiarów składowych. y przy odejmowaniu oblicza się na podstawie wzoru Zasada odejmowania wymiarów tolerowanych: nominalna wartość róż­nicy dwóch wymiarów tolerowanych równa jest różnicy wartości nominal­nych wymiarów składowych; górna odchyłka różnicy wymiarów tolero­wanych równa się różnicy algebraicznej górnej odchyłki odjemnej i dolnej odchyłki odjemnika; dolna odchyłka różnicy wymiarów tolerowanych rów­na jest różnicy algebraicznej dolnej odchyłki odjemnej i górnej odchyłki odjemnika. Wymiar wypadkowy posiada zawsze tolerancję równą sumie tolerancji wymiarów składowych niezależnie od tego, czy wymiary składowe doda- jemy czy też odejmujemy. Tę zasadę sumowania się tolerancji przedsta­wiono na rys. 193. Tolerancja wymiaru A|2 równa jest (a2 — a{), a wy­miaru B^2 równa jest (b2 — bi). Tolerancja Tc wymiaru wypadkowego CCĄ równa jest sumie tolerancji wymiarów składowych, czyli Tc = (a2 — cii) + (b2 — bi) = (a2 + b2) — (ai + bi) Łańcuchy wymiarowe. Łańcuchem wymiarowym nazywamy zespół wymiarów ogniw łańcucha — połączonych ze sobą w pewnej kolej­ności i tworzących łącznie z wymiarem wypadkowym zamknięty obwód. Poszczególne ogniwa łańcucha wymiarowego określają wzajemne położe­nie powierzchni i osi jednego lub kilku elementów w danym mechanizmie. Luz lub wcisk stanowi oddzielne ogniwo zamykające łańcucha. Wymiar ogniwa zamykającego może być dodatni, ujemny lub równy zeru w przeci­wieństwie do pozostałych ogniw łańcucha wymiarowego, których wymiary są zawsze większe od zera. W łańcuchu nie zamknię­tym, ogniwem zamykają­cym jest wymiar wypad­kowy. Najczęściej zadanie ana­lizy wymiarowej polega albo na obliczeniu zamy­kającego ogniwa łańcucha po ustaleniu odchyłek wszystkich ogniw składowych, albo też na obliczeniu odchyłek wszystkich lub niektórych składowych ogniw łańcucha według ustalonej odchyłki ogniwa zamykającego z uwzględnieniem wymagań technicznych, jakim powinien odpowiadać badany mechanizm lub oddzielny jego element. Na rys. 194 przedstawiono zwymiarowany przedmiot i łańcuch wymia­rowy tego przedmiotu. Wymiary mierzone w jednym kierunku będziemy nazywali zwiększają­cymi (A'); wymiary mierzone w przeciwnym kierunku — zmniejszaj ący-mi gdyż pierwsze zwiększają wymiar wypadkowy, drugie natomiast zmniejszają. Do grupy ogniw zmniejszających zaliczamy również ogniwo zamykające (X). Wymiar nominalny ogniwa zamykającego równa się różnicy sum wy­miarów nominalnych ogniw zwiększających i zmniejszających; można to wyrazić równaniem X =2jAi — 2jAt Jeżeli uwzględnimy znak + dla ogniw zwiększających oraz znak — dla zmniejszających, to możemy powiedzieć, że wymiar nominalny ogniwa zamykającego równa się sumie algebraicznej wymiarów nominalnych po­zostałych ogniw, czyli X = ZiAi Wymiary rzeczywiste poszczególnych elementów silnika będą się różniły od wymiarów nominalnych w granicach ustalonych tolerancji. W ten spo­sób ogniwo zamykające będzie miało określone wymiary graniczne Tolerancja ogniwa zamykającego ostatecznie można napisać gdzie: m — liczba wszystkich ogniw łącznie z ogniwem zamykającym, A Ai— tolerancja ogniwa bieżącego. Z wyprowadzonego wzoru wynika, że tolerancja ogniwa zamykającego równa jest sumie algebraicznej tolerancji wszystkich pozostałych ogniw. W praktyce naturalny rozrzut odchyłek poszczególnych ogniw łańcucha powoduje znaczne rozbieżności w odchyłkach rzeczywistych ogniwa za­mykającego w stosunku do obliczonych teoretycznie, tj. obliczonych na podstawie tolerancji podanych na rysunkach wykonawczych. Metoda określania tolerancji rzeczywistych ogniwa zamykającego oparta jest na teorii prawdopodobieństwa, z której wynika, że prawdopodobień­stwo algebraicznego sumowania wszystkich granicznych odchyłek jest w rzeczywistości tak małe, że nie można się z nim liczyć w praktyce. Przyjmując, że rozrzut wymiarów rzeczywistych jest zgodny z prawem Gaussa (patrz rozdział I), tolerancję ogniwa zamykającego oznaczamy jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów tolerancji poszczegól- nych ogniw W porównaniu z tolerancją teoretyczną (obliczoną jako suma algebra­iczna) ogniwa zamykającego uzyskuje się w ten sposób znaczną oszczędność w technologii obróbki, gdyż metoda ta pozwala na rozszerzenie tolerancji. Przy ustalaniu tolerancji ogniwa zamykającego i planowaniu obróbki nie zawsze jednak możemy opierać założenia na twierdzeniu, że w wa­runkach produkcyjnych rozrzut wymiarów wszystkich ogniw składowych łańcucha wymiarowego będzie miał przebieg zgodny z normalną krzywą Gaussa; odwrotnie w wielu przypadkach odstępstwa od tej krzywej będą nieuniknione. Dlatego też, we wszystkich tych przypadkach, kiedy montaż wymaga całkowitej zamienności, tj. utrzymania wymiarów ogniwa zamy­kającego w założonych przez konstruktora granicach, obliczenia należy przeprowadzać z uwzględnieniem odpowiedniego współczynnika pewności. Przyjmując możliwie niekorzystne warunki rozrzutu prof. Lesochin1) podaje następujący współczynnik pewności C W ten sposób praktyczną tolerancję ogniwa zamykającego (AprX) można wyrazić za pomocą wzoru rozpatrywanego przykładu Jeżeli więc w wyniku analizy wymiarowej okaże się, że tolerancje po­dane na rysunkach wykonawczych były wyznaczane w oparciu o zasadę sumowania algebraicznego, możemy rozszerzyć tolerancję poszczególnych ogniw o łączną wielkość 0,300 — 0,205 = 0,095 mm, aż do uzyskania APrX = 0,3 mm. Ponieważ rozrzut wymiarów rzeczywistych jest zależny przede wszyst­kim od warunków lokalnych, obliczone w podany sposób tolerancje należy sprawdzić statystycznie, co w wielu przypadkach pozwoli na dalsze rozsze­rzenie tolerancji, a więc obniżenie kosztów wytwarzania 1). Należy podkreślić, że powyższe rozważania odnoszą się do produkcji wielkoseryjnej i masowej w ustalonych warunkach warsztatowych. e. Analiza programu produkcyjnego Znajomość programu produkcyjnego przy planowaniu procesu techno­logicznego jest niezbędna, gdyż od wielkości produkcji zależy sposób rea­lizacji całego procesu produkcyjnego danego wyrobu. Program produk­cyjny określa się zwykle przy produkcji seryjnej liczbą wyrobów zamó­wionych, a przy produkcji masowej liczbą wyrobów, które mają być wy­produkowane w ciągu roku przy ustalonej liczbie zmian roboczych. Przy ustalaniu programów produkcyjnych poszczególnych działów wy­twórni (lub odcinków produkcyjnych) potrzebny jest wykaz wszystkich przedmiotów obrabianych w danym oddziale oraz zapotrzebowanie na części zapasowe każdego elementu przeznaczone dla użytkowników i war­sztatów naprawczych. Zapotrzebowanie na części zapasowe jest różne dla poszczególnych elementów silnika, przy czym w niektórych przypadkach może stanowić bardzo poważną pozycję. Na przykład w jednym z krajów w roku 1949 zapotrzebowanie na niektóre części zapasowe do silników sa­mochodów osobowych (przyjmując produkcję nowych silników za 100%) przedstawiało się następująco: Zapotrzebowanie na części zapasowe określa się zwykle w oparciu o dane statystyczne. Roczny program produkcyjny działu w odniesieniu do każdego elemen­tu JV obliczamy z wzoru gdzie: n — liczba gotowych wyrobów produkowanych przez wytwórnię, w skład których wchodzi dany element, m — liczba danych elementów w jednym wyrobie, a — liczba potrzebnych części zapasowych w procentach. Przy ustalaniu programu produkcyjnego w odniesieniu do odlewów o skomplikowanych kształtach, jak np. kadłubów lub głowic silników, na­leży uwzględnić możliwość powstawania większej ilości braków i). W in­nych przypadkach możliwości powstania braków nie uwzględnia się w obli­czeniach, ponieważ spowodowany tym błąd jest mniejszy od przeciętnej dokładności tych obliczeń. Program produkcyjny należy jeszcze uzupełnić danymi co do terminu rozpoczęcia i zakończenia danej produkcji oraz danymi co do wielkości partii.